5.5. Расчет параметров

Перед тем, как рассчитывать параметры регулятора, необходимо сформулировать цель и критерии качества регулирования, а также ограничения на величины и скорости изменения переменных в системе. Традиционно основные качественные показатели формулируются исходя из требований к форме реакции замкнутой системы на ступенчатое изменение уставки. Однако такой критерий очень ограничен. В частности, он ничего не говорит о величине ослабления шумов измерений или влияния внешних возмущений, может дать ошибочное представление о робастности системы.

Поэтому для полного описания или тестирования системы с ПИД-регулятором нужен ряд дополнительных показателей качества, о которых речь пойдет ниже.

В общем случае выбор показателей качества не может быть формализован полностью и должен осуществляться исходя из смысла решаемой задачи.

5.5.1. Качество регулирования

Выбор критерия качества регулирования зависит от цели, для которой используется регулятор. Такой целью может быть:

• поддержание постоянного значения параметра (например, температуры);
• слежение за изменением уставки или программное управление;
• управление демпфером в резервуаре с жидкостью и т.д.

Для той или иной задачи наиболее важными могут быть следующие факторы:

• форма отклика на внешнее возмущение (время установления, перерегулирование, коэффициент затухания и др.);
• форма отклика на шумы измерений;
• форма отклика на сигнал уставки;
• робастность по отношению к разбросу параметров объекта управления;
• требования к экономии энергии в управляемой системе;
• минимум шумов измерений и др.

Для классического ПИД-регулятора параметры, которые являются наилучшими для слежения за уставкой, в общем случае отличаются от параметров, наилучших для ослабления влияния внешних возмущений. Для того, чтобы оба параметра одновременно были оптимальными, необходимо использовать ПИД-регуляторы с двумя степенями свободы (см. раздел "Принцип разомкнутого управления").

Например, точное слежение за изменением уставки необходимо в системах управления движением, в робототехнике. В системах управления технологическими процессами, где уставка обычно остается длительное время без изменений, требуется максимальное ослабление влияния нагрузки (внешних возмущений). В системах управления резервуарами с жидкостью требуется обеспечение ламинарности потока (минимизация дисперсии выходной переменной регулятора).

Ослабление влияния внешних возмущений

Как было показано в разделе "Запас устойчивости и робастность", обратная связь ослабляет влияние внешних возмущений в раз за исключением тех частот, на которых . Внешние возмущения могут быть приложены к объекту в самых разных его частях, однако, когда конкретное место неизвестно, считают, что возмущение воздействует на вход объекта. В этом случае отклик системы на внешние возмущения определяется передаточной функцией (см. (5.42))

.

(5.109)

Поскольку внешние возмущения обычно лежат в низкочастотной части спектра, где , и, следовательно, , то предыдущее выражение можно упростить:

.

(5.110)

Таким образом, для ослабления влияния внешних возмущений (в частности, влияния нагрузки) можно уменьшить постоянную интегрирований .

Во временной области реакцию на внешние возмущения оценивают по отклику на единичный скачок (см. рис. 5.56).

Ослабление влияния шумов измерений

Передаточная функция от точки приложения шума (рис. 5.35) на выход системы имеет вид (см. (5.42)):

.

(5.111)

Благодаря спаду АЧХ объекта на высоких частотах функция чувствительности стремится к 1 (см. рис. 5.81). Поэтому ослабить влияние шумов измерений с помощью обратной связи невозможно. Однако эти шумы легко устраняются применением фильтров нижних частот, а также правильным экранированием и заземлением [Денисенко, Денисенко].

Робастность к вариации параметров объекта

Замкнутая система остается устойчивой при изменении параметров объекта на величину , если выполняется условие (5.100).

Критерии качества во временной области

Для оценки качества регулирования в замкнутой системе с ПИД-регулятором обычно используют ступенчатое входное воздействие и ряд критериев для описания формы переходного процесса (рис. 5.84):

Отметим, что в литературе встречаются и другие определения декремента затухания, в частности, как или как коэффициент в показателе степени экспоненты, описывающей огибающую затухающих колебаний;

• максимум ошибки регулирования:
• интегрированная абсолютная ошибка
• интеграл от квадрата ошибки
• декремент затухания - отношение первого максимума ко второму (рис. 5.84) (типовое значение и более):
• статическая ошибка - постоянная ошибка в равновесном (установившемся, статическом) режиме системы;
• время установления с заданной погрешностью (время, по истечении которого погрешность регулирования не превышает заданного значения ). Обычно =1%, реже - 2%, 5%. Соответственно, время установления обозначают ;
• перерегулирование - превышение первого выброса над установившемся значением переменной. Обычно выражается в процентах от установившегося значения;
• время нарастания - интервал времени, в течение которого выходная переменная нарастает от 10% до 90% от своего установившегося значения;
• период затухающих колебаний . Строго говоря, затухающие колебания не являются периодическими, поэтому здесь под периодом понимается расстояние между двумя соседними максимумами переходной характеристики.

Для систем управления движением в качестве тестового сигнала чаще используют не функцию скачка, а линейно нарастающий сигнал, поскольку электромеханические системы обычно имеют ограниченную скорость нарастания выходной величины.

Приведенные выше критерии используются как для оценки качества реакции на изменение уставки, так и на воздействие внешних возмущений и шумов измерений.

Частотные критерии качества

В частотной области обычно используются следующие критерии, получаемые из графика амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы (см. рис. 5.85):

• полоса пропускания или по уровню -3 дБ или по уровню =0,7 - полоса частот от 0 до , в пределах которой кривая АЧХ снижается не более чем на 3 дБ;
• колебательность - отношение максимального (пикового) значения АЧХ к ее значению на нулевой частоте , т.е. в установившемся режиме:
• резонансная частота системы - частота, на которой АЧХ достигает максимума: .

Частотные критерии у реальных регуляторов не могут быть однозначно связаны с временными критериями из-за нелинейностей (обычно это нелинейности типа ограничений) и алгоритмов устранения эффекта интегрального насыщения. Однако приближенно можно установить следующие зависимости между критериями в частотной и временной области:

• частота максимума передаточной характеристики замкнутой системы приблизительно соответствует периоду затухающих колебаний отклика на ступенчатое входное воздействие: ;
• чем медленнее затухают колебания, там больше показатель колебательности .

5.5.2. Выбор параметров регулятора

В общей теории автоматического управления структура регулятора выбирается исходя из модели объекта управления. При этом более сложным объектам управления соответствуют более сложные регуляторы. В нашем же случае структура регулятора уже задана - мы рассматриваем ПИД-регулятор, причем эта структура очень простая. Поэтому ПИД-регулятор не всегда может дать хорошее качество регулирования, хотя в подавляющем большинстве приложений в промышленности применяются именно ПИД-регуляторы.

Впервые методику расчета параметров ПИД-регуляторы предложили Зиглер и Никольс в 1942 году [Ziegler]. Эта методика очень проста и дает не очень хорошие результаты. Тем не менее, она до сих пор часто используется на практике, хотя с тех пор появилось множество более точных методов.

После расчета параметров регулятора обычно требуется его ручная подстройка для улучшения качества регулирования. Для этого используется ряд правил, хорошо обоснованных теоретически.

Для настройки ПИД-регуляторов можно использовать и общие методы теории автоматического управления, такие, как метод назначения полюсов и алгебраические методы. В литературе опубликовано и множество других методов, которые имеют преимущества в конкретных применениях. Мы приводим ниже только самые распространенные из них.

Все аналитические (формульные) методы настройки регуляторов основаны на аппроксимации динамики объекта моделью первого или второго порядка с задержкой. Причиной этого является невозможность аналитического решения систем уравнений, которое необходимо при использовании моделей более высокого порядка. Поэтому в последние годы, в связи с появлением мощных контроллеров и персональных компьютеров, получили развитие и распространение численные методы оптимизации. Они являются гибким инструментом для оптимальной настройки параметров регулятора для моделей любой сложности и легко учитывают нелинейности объекта управления и требования к робастности.

Настройка параметров регулятора по методу Зиглера и Никольса

Зиглер и Никольс предложили два метода настройки ПИД-регуляторов [Ziegler]. Один из них основан на параметрах отклика объекта на единичный скачок; второй метод основан на частотных характеристиках объекта управления.

Для расчета параметров ПИД-регулятора по первому методу Зиглера-Никольса используются всего два параметра: и (см. рис. 5.29 и пояснения к нему в тексте). Формулы для расчета коэффициентов ПИД-регулятора сведены в табл. 27.

В качестве примера на рис. 5.86 приведен отклик на единичный скачок системы с объектом второго порядка и ПИД-регулятором, настроенным по табл. 27 и переходная характеристика самого объекта управления. Из характеристики объекта получены значения и . По табл.1 для этих значений и можно найти коэффициенты ПИД регулятора: , , . На рис. 5.86 приведен также отклик на единичный скачок той же системы при параметрах , , , полученных путем ручной подстройки. Как видим, метод Зиглера-Никольса дает параметры, далекие от оптимальных. Это объясняется не только упрощенностью самого метода (он использует только 2 параметра для описания объекта), но и тем, что параметры регулятора в этом методе определялись Зиглером и Никольсом исходя из требования к декременту затухания, равному 4, что и дает медленное затухание процесса колебаний.

Метод Зиглера-Никольса никак не учитывает требования к запасу устойчивости системы, что является вторым его недостатком. Судя по медленному затуханию переходного процесса в системе, этот метод дает слишком малый запас устойчивости.

Второй метод Зиглера-Никольса (частотный метод) в качестве исходных данных для расчета использует частоту , на которой сдвиг фаз в разомкнутом контуре достигает 180˚, и модуль коэффициента передачи объекта на этой частоте . О методике определении этих параметров см. раздел "Частотная идентификация в режиме релейного регулирования". Зная параметр , сначала находят период собственных колебаний системы , затем по табл.1 определяют параметры регулятора. Точность настройки регулятора и недостатки обоих методов Зиглера-Никольса одинаковы.

Метод CHR

В отличие от Зиглера и Никольса, которые использовали в качестве критерия качества настройки декремент затухания, равный 4, Chien, Hrones и Reswick (CHR) [Chien] использовали критерий максимальной скорости нарастания при отсутствии перерегулирования или при наличии не более чем 20%-ного перерегулирования. Такой критерий позволяет получить больший запас устойчивости, чем в методе Зиглера-Никольса.

CHR метод дает две разные системы параметров регулятора. Одна из них получена при наблюдении отклика на изменение уставки (табл. 28), вторая - при наблюдении отклика на внешние возмущения (табл. 29). Какую систему параметров выбирать - зависит от того, что важнее для конкретного регулятора: качество регулирования при изменении уставки, или ослабление внешних воздействий. Если же важно и то, и другое, то необходимо использовать регуляторы с двумя степенями свободы (см. раздел "Принцип разомкнутого управления").

Метод CHR использует аппроксимацию объекта моделью первого порядка с задержкой (5.5).

В методе CHR используются те же исходные параметры и , что и в методе Зиглера-Никольса.

Обратим внимание, что пропорциональный коэффициент в методе CHR меньше, чем в методе Зиглера-Никольса.

5.5.3. Ручная настройка, основанная на правилах

Расчет параметров по формулам не может дать оптимальной настройки регулятора, поскольку аналитически полученные результаты основываются на сильно упрощенных моделях объекта. В частности, в них не учитывается всегда присутствующая нелинейность типа "ограничение" для управляющего воздействия (см. раздел "Интегральное насыщение"). Кроме того, модели используют параметры, идентифицированные с некоторой погрешностью. Поэтому после расчета параметров регулятора желательно сделать его подстройку. Подстройку можно выполнить на основе правил, которые используются для ручной настройки. Эти правила получены из опыта, теоретического анализа и численных экспериментов. Они сводятся к следующему [Astrom]:

• увеличение пропорционального коэффициента увеличивает быстродействие и снижает запас устойчивости;
• с уменьшением интегральной составляющей ошибка регулирования с течением времени уменьшается быстрее;
• уменьшение постоянной интегрирования уменьшает запас устойчивости;
• увеличение дифференциальной составляющей увеличивает запас устойчивости и быстродействие.

Перечисленные правила применяются также для регуляторов, использующих методы экспертных систем и нечеткой логики.

Ручную настройку с помощью правил удобно выполнять с применением интерактивного программного обеспечения на компьютере, временно включенном в контур управления. Для оценки реакции системы на изменение уставки, внешние воздействия или шумы измерений подают искусственные воздействия и наблюдают реакцию на них. После выполнения настройки значения коэффициентов регулятора записывают в память ПИД-контроллера, а компьютер удаляют.

Отметим, что применение правил возможно только после предварительной настройки регулятора по формулам. Попытки настроить регулятор без начального приближенного расчета коэффициентов могут быть безуспешными. Сформулированные выше правила справедливы только в окрестности оптимальной настройки регулятора. Вдали от нее эффекты могут быть иными, см. раздел "Классический ПИД-регулятор"

При регулировке тепловых процессов настройка по правилам может занять недопустимо много времени.

5.5.4. Методы оптимизации

Методы оптимизации для нахождения параметров регулятора концептуально очень просты и аналогичны численным методам идентификации параметров объекта (см. раздел "Методы минимизации критериальной функции"). Выбирается критерий минимизации, в качестве которого может быть один из показателей качества или комплексный критерий, составленный из нескольких показателей с разными весовыми коэффициентами. К критерию добавляются ограничения, накладываемые требованиями робастности. Таким путем получается критериальная функция, зависящая от параметров ПИД-регулятора. Далее используются численные методы минимизации критериальной функции с заданными ограничениями, которые и позволяют найти искомые параметры ПИД-регулятора.

Методы, основанные на оптимизации, имеют следующие достоинства:

• позволяют получить оптимальные значения параметров, не требующие дальнейшей подстройки;
• не требуют упрощения модели объекта, модель может быть как угодно сложной;
• позволяют быстро достичь конечного результата (избежать процедуры длительной подстройки параметров).

Однако реализация данного подхода связана с большими проблемами, которые не один десяток лет являются предметов научных исследований. К этим проблемам относится:

• низкая надежность метода (во многих случаях вычислительный процесс может расходиться и искомые коэффициенты не будут найдены);
• низкая скорость поиска минимума для овражных функций и функций с несколькими минимумами.

Тем не менее, методы оптимизации являются мощным средством настройки ПИД-регуляторов с помощью специально разработанных для этого компьютерных программ (см. раздел "Программные средства настройки").

• 1 Архитектура системы
• 2 Промышленные сети и интерфейсы
• 3 Защита от помех
• 4 Измерительные каналы
• 5 ПИД-регуляторы
  • 5.1 Идентификация динамических моделей
  • 5.2 Классический ПИД-регулятор
  • 5.3 Модификации ПИД-регуляторов
  • 5.4 Особенности реальных регуляторов
  • 5.5 Расчет параметров
  • 5.6 Автоматическая настройка и адаптация
  • 5.7 Нечеткая логика
  • 5.8. Заключение
• 6 Контроллеры
• 7 Автоматизация опасных объектов
• 8 Аппаратное резервирование
• 9 Программное обеспечение
• Литература

© НИЛ АП, ООО, 1989-2024